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六和八的最小公倍数。是多少?:6和8的公倍数

24=2×2×2×3

所以6和8的最小公倍数为24

分析:

求两个数的最小公倍数的方法:这两个数所有共有的因数和它们独有的质因数的连乘积,由此可以解决问题。

六和八的最小公倍数。是多少?:6和8的公倍数 第1张

扩展资料:

求几个自然数的最小公倍数,有两种方法:

(1)分解质因数法:

先把这几个数分解质因数,再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数。

例如:

求[12,18,20],因为12=2^2×3,18=2×3^2,20=2^2×5

其中三个数的公有的质因数为2,两个数的公有质因数为2与3,每个数独有的质因数为5与3,所以,[12,18,20]=2^2×3^2×5=180.(可用短除法计算)。

(2)公式法:

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积.即(a,b)×[a,b]=a×b。

所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如:

求[18,20],即得[18,20]=18×20÷(18,20)=18×20÷2=180.求几个自然数的最小公倍数,可以先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求下去,直到最后一个为止.最后所得的那个最小公倍数,就是所求的几个数的最小公倍数。

六和八的最小公倍数。是多少?:6和8的公倍数 第2张

最小公倍数:

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。

关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:

(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

6和8最大公因数是多少?:6和8的公倍数

解:6和8的最大公因数是 2 .

故答案为:2

六和八的最小公倍数。是多少?:6和8的公倍数 第3张

扩展资料:

最大公约数(Greatest Common Divisor)指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

也称最大公因数、最大公因子,a、b的最大公约数记为(a,b),同样的,a、b、c的最大公约数记为(a,b,c),多个 整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a、b的最小公倍数记为[a,b]。

最大公约数求法

质因数分解法

最大公约数(9)质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的 最大公约数。

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24,60)=12。

把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求6和15的 最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。

短除法

短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然

后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是 互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。

短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写 除数的地方写两个数共有的 质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果 互质为止(两个数互质)。

而在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个 因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边,求最小公倍数便乘一圈。

无论是短除法,还是分解质因数法,在质因数较大时,都会觉得困难。这时就需要用新的方法。

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