什么是最大公因数?最小公倍数?:什么是最大公因数

两个或两个以上的数共有的因数叫公因数,其中最大的就是最大公因数。

两个或两个以上的数共有的倍数叫公倍数,其中最小的就是最小公倍数。

扩展信息:

因为两个数的乘积等于两个数的最大公除数和最小公倍数的乘积。即(a,b)×[a,b] = a×b。因此,要找到两个数字的最小公倍数,可以先找到它们的最大公除数,然后使用上面的公式来找到它们的最小公倍数。

例如,要找到[18,20],您会得到[18,20] = 18×20÷(18,20)= 18×20÷2 = 180。

要查找几个自然数的最小公倍数,您可以先找到两个自然数的最小公倍数,然后找到该最小公倍数和第三个数的最小公倍数,然后继续直到最后一个。所得的最小公倍数是所求数字的最小公倍数。例子:

例如,两个数字的最大公因子是15,最小公倍数是90。两个数字是什么?

15×1 = 15,15×6 = 90;当a1b1分别为2和3时,a和b分别为15×2 = 30和15×3 = 45。因此,这两个数字分别是15和90或30和45。

什么是最大公因数?最小公倍数?:什么是最大公因数 第1张

如何理解两个数的最大公因数和最小公倍数的关系?:什么是最大公因数

最大公因数和最小公倍数在各类考试中都是非常重要的考点。我是王老师,致力于小学数学的精品问答!今天王老师带大家深入探究下两个数最大公因数和最小公倍数的关系。

概念和求法就不多讲了,大家可以关注我的其他问答。

最大公因数和最小公倍数的关系① 两数乘积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数

这个要注意,如果多于两个数就不存在这个性质了。

关系式:A·B=(A,B)·[A,B]。举例如下:

什么是最大公因数?最小公倍数?:什么是最大公因数 第2张

② 最小公倍数是最大公因数的倍数

关系推导图如下:

什么是最大公因数?最小公倍数?:什么是最大公因数 第3张

根据上图,我们还能推断出:

→ 两个数的和与差也是最大公因数的倍数

与和差有关的数的问题,都可以利用这个性质锁定最大公因数范围。

实际应用① 利用以上数量关系,我们已知或求出最大公因数或最小公倍数的其中一个,另一个可以直接算出。

引例:两个数分别为42和72,它们的最大公因数是 6,那么它们最小公倍数是多少?

解析:根据最大公因数,最小公倍数性质

→ 其最小公倍数为:42×72÷6=504

② 我们还可以解决一些常见的已知最大公因数,最小公倍数反求原数的数论问题。

引例:已知两个数最大公因数是1,最小公倍数是18,求两数?

解析:两个数乘积=1×18=18。18=2×3²

因为两个数最大公因数为1,两数无相同质因数

→ 有1和18或2和9两组答案。

练习题你学会了吗?做道练习题试下吧!

① 两个数的最大公因数为6,最小公倍数为36,一个数是12,求另一个数?

② 有4个不同的正整数,它们的和是253,那它们的最大公因数最大是多少?

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