怎么给自己辅导数学?:sinx的平方的导数

  不管是小学、初中还是高中,数学作为三大主科之一,都是孩子学习的重中之重,那么想要提高数学成绩,该怎么给自己辅导数学呢?我个人在补习数学上有几点心得,下面跟大家分享一下。

  第一,补习数学要抓住重点。

  我身边不少同学为了在考试中领先别人一步,平时总是绞尽脑汁想方设法比别人学得要多,但学得多可不一定学得好。实际上“多而不精“,就容易”顾此失彼”,学的范围广,东西多,但学习程度不深的话,还是不能熟练掌握数学这一学科的。

  补习数学要学会抓住重点,特别是在应试过程中,抓住重点才能真正快人一步、省时省力。我上高中时,数学成绩不太理想,后来在明师教育报了小班,小班老师根据我的情况,帮我讲解的内容都是重点,抓住了重点,高考数学就考得很好。

  第二,补习数学要查漏补缺。

  补习数学重在查漏补缺。辅导要从头开始整理知识点,将知识大纲整理出来,就能大致知道了自己的漏洞,可以有针对性地去补。这一点,我也是上了明师才有所感悟的,之前做题只是做题,一直没有哪里不会补哪里的习惯,后来在明师,老师会帮我整理知识点,还会专门针对我的薄弱环节进行补习,这样我就能不断发现自己做错了哪些题目,这些题目如果我自己弄不懂,就可以找小班的老师弄明白。

  第三,补习数学要选择牛逼的老师。

  老师在补习的过程中担当重要的作用,一个牛逼的老师能带你飞。这一点我在明师小班双师课堂上深有体会,这个课堂有点特别,它有两个老师,一端是牛师通过高清液晶巨屏线上进行实时讲课;另外一端就是我们学生端了,这一端会有一个副讲老师来进行课堂答疑。

  这种课程设置挺好的,一方面我们身边有个老师能随时解答我的疑惑,另一方面也可以让我有更多机会去学习牛师课程,得到牛师指导。有牛师指导,学习数学好像打通了任督二脉,提高成绩指日可待了。

现代微积分对导数的矛盾定义:曲线的切线斜率无意义:sinx的平方的导数

  现代微积分对导数的矛盾定义(3):曲线的切线斜率无意义

  按照现代微积分中的导数定义,函数在某点的导数等于函数曲线(函数图像)在该点切线的斜率,要探究现代微积分对导数的定义究竟矛盾在哪里,就要寻本探源,查看一下曲线的切线斜率这一定义是否存在矛盾。

  下面用图示的方法来进行详细解释:

怎么给自己辅导数学?:sinx的平方的导数 第1张

  如上图所示,在平面直角座标系上绘有一条函数曲线,P为曲线上的一个定点,Q1是曲线上与P邻近的一点,首先给出曲线上切线的定义:设P是曲线上的一点,Q是曲线上与P邻近的一点。当点Q沿着曲线无限接近点P时,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT就叫做曲线在点P处的切线。

  根据这个定义,令Q1沿着曲线无限地趋近于定点P,并最终做出曲线在P点的切线。

  设p点的座标为P(xо,yо),Q1座标为Q1(x1,y1),令Q1沿曲线无限趋近于P,所经过的路线依次为Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),Q4(x4,y4)……Qn(xn,yn)……,并且有:x1>x2>x3>x4>……xn>xn+1……。并且有y1>y2>y3>y4……>yn>yn+1……

  做P点与各Q点之间的连线,令L1是(P,Q1)的延长直线,L2是(P,Q2)的延长直线,L3是(P,Q3)的延长直线,L4是(

  P,Q4)的延长直线……Ln是(P,Qn)的延长直线……

  于是有:PQ1>PQ2>PQ3>PQ4>……>PQn>PQn+1……

  可知,只要是有PQn>0(即有xn-xо>0并且yn-yо>0),则PQn的延长直线Ln必为曲线上的割线而不是曲线在p点的切线。

  那么,在这种Q点无限趋近于P点的情况下,什么样的直线才是曲线在P点的切线呢?

  根据无限趋近的思想,只有一种情况下才能做出曲线在P点的切线:假设在曲线上存在一点QT,QT的座标为QT(xt,yt),当xt-xо=0并且yt-yо=0时(即此时割线的长度为0),则(P,QT)的延长直线PT才是曲线在P点的切线。

  根据上述的描述可知,点QT与点P是完全重合为一点的(即切线PT与曲线只有唯一的一个交点P)。

  但此时求切线PT的斜率,却产生了一个极大的矛盾,根据斜率的计算公式:k=(yt-yо)/(xt-xо),如前所述,yt-yо=0,xt-xо=0,则曲线在P点的切线的斜率为k=0/0,分母为0,无意义。

  由于函数在P点的导数即为函数曲线在P点的切线斜率,既然函数曲线在P点的切线斜率k=0/0无意义,则函数在p点的导数也为0/0无意义。

  总结来说就是,连结曲线上P点与Q1,Q2,Q3……之间的连线,只要是PQn>0,则PQn必为曲线的割线而不是切线(说明曲线的割线是无穷多的),只有当PQT=0时,PQT的延长线才是曲线在P点的切线(说明曲线在P点的切线是唯一的),但此时求切线的斜率为k=(yt-yо)/(xt-xо)=0/0无意义,说明曲线在P点的切线斜率无意义同时也说明曲线在P点的导数无意义。

家长辅导数学中常见的误区:sinx的平方的导数

  说实话,辅导孩子数学这个活,最好由专业的好的老师来。不过,好的专业的老师不好找,即使是数学老师也未必能搞好任何一对一数学,感情交流与时间投入都成问题。所以,家长只能硬着头皮上。无法做到出色,也要做到不犯错误。所以,下面只说家长辅导孩子数学时最常见的误区。

  1、数学是理科,无需背诵

  2、辅导数学=讲题

  3、辅导数学=多做题

  4、。。。

  ?然而,辅导数学等于什么?把上面三种有机结合,缺什么补什么,该干什么干什么。尤其是第2点,估计这件事其实没多少人能干好。

  1、数学是理科,无需背诵

  前人有珠玉,我就不再现丑了。数学考查的是各知识点活学活用的能力,连知识点都不能记得、不知道在什么情况下用,如何用?

  2、辅导数学=讲题

  讲题的水平分几种:无论给谁讲,都是从头讲到尾;知道对方水平,只把对方最有可能遇到困难的地方稍微讲一下;知道对方水平,在对方遇到困难的地方,分析是知识基础不牢还是思路哪个部分有问题。。。循循善诱,让对方自己想出来。

  数学为什么重要,因为他代表了活学活用的能力,是学习的迁移能力高低的体现。数学能力不是讲题讲出来的,是想题“想”出来的。关键问题是如何让孩子乐于自己去想。在有足够时间的基础上,要让孩子觉得自己想题很重要;要提供适当难度的题给孩子去想。这样才会使学习的动机与效果形成良性循环。

  所以,无法知道孩子知识点与思路的断片在哪里的讲题是讲自己的思路。能不讲就不讲,能少讲就少讲。

  3、辅导数学=多做题

  练习不是越多越好。

  如果做了很多练习成绩没有提高,孩子会怎么想?是埋怨家长,还是觉得自己笨就是学不好,还是想努力方向不对应该调整方法?

  定理定义都搞不清楚,做1000道题的效果仍然是零。

  对错误不分析不分类不想从根本上改进不进行有针对性的练习,改正多少错题才有效果?

  除了常见的错误分析,文章已经将正确的方法说过了。最后再重复一次:在有足够时间的基础上,要让孩子觉得自己想题很重要;要提供适当难度的题给孩子去想。这样才会使学习的动机与效果形成良性循环。所以最后一个常见错误可见:动不动批评发脾气拉后腿,而不是看到进步仍时鼓励,以增加孩子的成就感。从起点到可见的终点有1000步,孩子看不到自己已经走了一步,只看到自己还差很远,家长应该去发现这一步,然后鼓励。

为什么说传统出版商无法继续主导数字内容时代:sinx的平方的导数

  最近看到不少公开发表的文章和讲话,有些来自行业主管官员,有些来自传统出版机构从业者,其中均含有认为传统出版商应该或必然主导数字出版的观点。笔者对此甚有疑议,特写此文与大家讨论。

  笔者整理、总结这些认为传统出版机构应该或必然主导数字出版的主要论据,为如下三点:

  1)传统出版机构拥有大量自有版权的内容资源,这是他们进军数字出版领域无可匹敌的优势;

  2)内容的生产与加工,始终是传统出版机构的优势,也是其实现向数字化转型的优势;

  3)传统出版商的品牌优势有助于其强势入主数字出版领域。

  下面笔者针对这些论据逐一反驳,不周之处欢迎争论。

  1、业态的颠覆性变化。

  首先来看,传统的【出版】定义,公认的有三个方面的含义——编辑制作、复制、传播。我们可以看到这三个方面的行为有一个共同点,就是【主动性】。传统的出版业跟其他传统传媒行业一样,是一个主动传播的业态。通俗点说,就是由内容提供商负责挑选内容、制作产品,然后主动地向受众投送,而受众在价值链中居于相对被动的地位,只能选择是否接受提供商摆在他们面前的内容产品,而根本无法获得所有提供商都没有列上清单的内容。

  然后来看,数字信息时代、互联网时代正在发生什么?看到谷歌、百度了么?看到他们怎么大把大把地盈利以及多少媒体人对他们牙长四尺了么?对了,他们在抢传统内容提供商和传播业者的饭碗!他们怎么抢的?他们什么也没出来做啊?!又对了,他们就是宅人,他们足不出户就抢了你的饭碗,就因为他们是【被动性】的新媒体、就因为我们已经进入了一个“被动传播”主导的、个性化的、数字内容时代!

  是的,这个时代的受众太有个性了(或者说以前时代的受众个性太被压抑了),他们不再愿意完全被动地接受任何强势内容提供商列出的清单,他们要求在清单之外完全自由地选择、组合、获取那些属于自己的独特的内容和信息,并且他们手上已经拥有了可以帮助他们摆脱传统内容提供商摆布的利器——互联网(如果考虑下一代网络技术那就更是厉害)。

  笔者一直不是很接受“数字出版”这个概念(习惯代之以“数字内容”的概念),就是因为“出版”一词隐含的主动性属性,在这个互联网正在制造的新传播秩序下,已经显得非常乏力了。笔者并不是说【主动传播】模式将会彻底消亡,而是在预言这种旧业态的边缘化、谦卑化、分众化。而如搜索引擎、有线点播这样的【被动传播】业态将整个颠覆传统的内容产业、传播产业的固有秩序和利益格局。

  正是根源于以上观察与基本判断,笔者以为在数字内容时代,已经习惯并固守着【主动传播】业态的传统出版商,不太可能成为新业态和重新整合后的新产业价值链的主导环节。真是羌笛何须怨杨柳,春风不度玉门关。

  2、存量内容资源的易失性和转化过程的高成本性。

  传统出版商手中的大批存量内容资源,不但不应该被认为是传统出版商向数字内容新业态转型时的巨大优势,恰恰反而最可能成为拖累他们行动速度与效率的包袱。这是因为:

  1)存量有形内容产品库存的桎梏。传统出版商手中的存量内容资源,大多有相应的传统有形出版物库存相对应,传统出版商出于这些动态库存的滚动经济压力,一般都因为担心产生内耗而对大规模数字化这些内容资源并销售持消极态度。

  2)数字化准备的严重滞后。真是因为上述原因,传统的存量内容资源大多数并没有被很好地数字化和结构化,也就无法被很快地利用在数字内容平台上,尽管大多数财力雄厚的传统出版商已经或正在投入大量预算建设数字内容平台,但无论这个平台被打造得多么优秀,都面临着巧妇难为无米之炊的尴尬境地,大有落得“渴死在大海中”悲惨结局的可能。

  3)数字化过程的高成本。当传统出版机构意识到存量内容资源的全面数字化和结构化才是向数字内容转型的当务之急时,即便能够很好地摆脱有形内容产品库存的桎梏,仍然要面临大量的转化成本,相比于从零做起建设完全的数字化、结构化内容资源,他们终将发现,转化已有存量旧内容资源在费效比上并不占什么优势。

  抛开存量有形内容产品的桎梏和数字化过程的高成本,存量内容资源本身也并不能构成传统出版商进入数字内容领域的多高起点。因为,新建海量纯数字化内容资源是一件非常容易、成本也不高的事情,这一点笔者此处就不展开讲了,只强调一点——版权法的精神是只保护形式而不保护内容,因此当面对拒不开放存量内容资源的保守传统出版商时,新兴的数字内容提供商完全可以使用一些虽然不那么道德但是完全合法的低成本手段,基于大量传统有形内容产品重建数字化资源库。笔者称此为存量内容资源的【易失性】。在此,奉劝广大传统出版商不要自以为家中的财产受到法律的保护而高枕无忧,一定要意识到,在数字化内容的时代,自己的全部家当只不过是一些可以随时被人拷贝、重组而成为他人囊中之物的数字代码。

xw函数的周期性华南厦门数学课外辅导数学补习:sinx的平方的导数

  xw函数的周期性华南厦门数学课外辅导数学补习

  函数的周期性

  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,华南厦门数学课外辅导数学补习则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

  (3)华南厦门数学课外辅导数学补习若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;

  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,华南厦门数学课外辅导数学补习则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

  学校网址:

  厦门校区: 厦门湖里大道78号

  泉州校区: 泉州开元寺西大门往南200米鲤中街道办旁

  福州校区: 福州市台江区国货西路234号

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