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简谐运动周期简单的推导公式?:弹簧振子周期公式

简谐振动位移公式

x=asinωt

简谐运动恢复力

f=-kx=-md^2x/dt^2=-mω^2x

ω^2=k/m

简谐运动周期公式

t=2π/ω=2π(m/k)^1/2

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。

简谐运动周期简单的推导公式?:弹簧振子周期公式 第1张

就拿弹簧振子来说:一弹簧一段连竖直墙上一段连一质量为m的小球。

当小球偏离平衡位置x时有:ma+kx=0;得a+kx/m=0,所以其振动园频率w=(k/m)^0.5;所以 T=2兀/w=2兀*(m/k)^0.5

简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动)。实际上简谐振动就是正弦振动。

单摆周期公式是怎么推导的?:弹簧振子周期公式

单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)

证明:

摆球的摆动轨迹是一个圆弧,设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ,设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。所以,单摆的力为F=-mgx/l。

对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则F=-kx。

因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动。

将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l),由T=2π/ω可得单摆周期公式

T=2π√(l/g)

弹簧振子

F=-kx

a=d²x/dt²

=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)

d²x/dt²+ω²x=0

解微分方程

得:x=Acos(ωt+φ)

ω=2π/T

T=2π/ω=2π√(m/k)

单摆:

F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²

ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ

d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0

θ<5° sinθ≈θ

弹簧振子的周期与弹簧本身质量的关系?:弹簧振子周期公式

弹簧振子的周期与弹簧本身质量没有关系。 弹簧振子的周期为 其中k表示弹簧的劲度系数,m表示弹簧振子(小球)的质量。 弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。用来研究简谐振动的规律。在研究弹簧振子的周期问题时,弹簧的质量是忽略不计的,因此弹簧振子的周期与弹簧本身质量没有关系。

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